导数推微分可以通过公式f'(x)dx=df(x)来实现。

导数表示函数在某一点的变化率，而微分表示函数在某一点的增量。以函数f(x)=x^2为例，它的导数为f'(x)=2x，而微分为df(x)=2xdx。这是因为当自变量x改变为x+△x时，函数值由f(x)改变为f(x+△x)，如果存在一个与△x无关的常数A，使f(x+△x)-f(x)和A·△x之差是△x→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业老师。

导数是微分的商，而微分是导数的积分。换句话说，如果我们有一个函数f(x)，那么它的导数f'(x)可以通过以下方式推导出来：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h而微分df(x)可以通过以下方式推导出来：df(x) = f'(x) dx其中dx是一个无穷小的数，表示x的微小变化。因此，我们可以看到导数和微分之间的关系是相互的，导数是微分的商，而微分是导数的积分。