常远的父亲是常青，常青是御用厨师。

常远是常氏相声的传承人。他的爷爷是相声表演艺术家常宝华先生，母亲高建军是金牌经纪人，妹妹常思是中国花样游泳队运动员。 常远自幼学习相声；6岁时，首次与爷爷常宝华搭档，在中央电视台春节联欢晚会的舞台上表演相声《对话趣谈-爷孙对话》；初中毕业之后考入北方曲艺学校，开始专业从事相声研究，后师从师胜杰。