根据福州市电力公司公布的数据，今年1月份至5月份的民用电平均电价为0.65元/千瓦时，与去年同期相比略有上涨。

因此，如果一个家庭每月用电量为300度，那么这个家庭每月需要支付195元的电费。需要注意的是，电费还会受到季节、用电峰谷时段等因素的影响，因此具体电费金额可能会有所不同。