幂函数y=x的a次方幂函数y=x的a次方，它们的定义域不相同，它们的值域也不相同，有些米函数，它的定义域是全体实数二，比如说y=x的三次方，y，等于平房y=x的一次方，当a是一个大于零的数的时候，y，等于x的a次方定义域都是全体实数，r当a=0的时候，y，等于a零次方，也是一个幂函数，它的定义域也是全体实数二，但是当a小于零的时候，比如y=x的负一次方，它的定义域是x不等于零，而y=x的负二次方，它的定义域是x大于零，Y，等于x的-2/3次方，它的定义是x不等于零下面我们来说一下幂函数值域的问题，幂函数的值域也不也不都相同。

比如y=x和y=x的三次方，y等于x的五次方，y等于x的1/3次方这些函数，它们的值域都是全体实数R。而y=x的负一次方，它的值域是y不等于零。而y=x^2，它的值域是y大于等于零。而y=x的负二次方，它的值域是y大于零要研究好每一个幂函数的定义域和值域实，只要研究好幂函数的图像就行

幂函数定义域和值域是：当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}。

当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数；当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数。

当α为分数时（且分子为1），α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：

①当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。

②当α>0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递增。

③当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。

④当α<0，分母为奇数时，函数在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减