事业编考上以后还能考研的。

事业单位是承认在职研究生学历的。一方面要征得单位同意，另一方面，考上以后通常要求调档案，在事业单位是不能调档的，所以可以向学校要求不调档案。在职研究生是国家计划内的教育方式，所以国家认可，对此事业单位也是认可在职研究生的，获得在职研究生硕士学位证书可以用于升职、加薪、评职称、出国、考博士。

可以的，但是单位一般是不会支持职工脱产就读研究生的，除非个人直接辞职就读。所以在职在编的教师只能通过继续教育的方式去获得研究生学历，按照程序先向学校提出就读申请，再由学校同上级部门争取在职研究生名额后分配给个人去进行继续教育。