变压器空载运行时，电动势平衡方程式为：E1 = E2，其中，E1和E2分别表示变压器的一次侧和二次侧电动势。

这个方程式表示在空载情况下，变压器的两个线圈的电动势相等，因为没有负载电流通过变压器，所以没有能量损耗。变压器空载运行时的等效电路可以通过以下步骤进行分析：

1. 绘制空载运行时的相量图，其中一次侧的电流I1为0，二次侧的电流I2也为0。

2. 根据变压器的磁通平衡原理，得到一次侧和二次侧的磁通相等，即Φ1 = Φ2。

3. 根据变压器的电压平衡原理，得到一次侧和二次侧的电压相等，即U1 = U2。

4. 将以上三个方程组合起来，得到变压器空载运行时的等效电路：U1/U2 = E1/E2其中，U1和U2分别表示一次侧和二次侧的电压，E1和E2分别表示一次侧和二次侧的电动势。这个等效电路表示在空载情况下，变压器的两个线圈的电压相等，因为没有负载电流通过变压器，所以没有能量损耗。

变压器的空载运行是指变压器一次绕组接在额定频率和额定电压的交流电源上,而二次绕组开路时的运行状态。本文以单相变压器为例,对能够反应其空载运行状态下内部电磁关系的电动势平衡方程式及等效电路进行了分析,分析所得结论同样适用于三相变压器的对称运行