林业工程师应该去国家人力资源和社会保障部职业技能评定部门组织的考试。

因为只有国家人力资源和社会保障部职业技能评定部门组织的统一考试，才能获得工程师职称资格等级证书。这个工程师职称资格等级证书是全国认可的，社会上也是承认的。