函数的零点函数的零点,其实质上反映的是函数与方程的关系,即体现的是函数与方程的思想, 亦即用函数的知识解决方程的问题。

在方法上主要是用数形结合思想来解决与函数零点的范围、零点的个数等有关的问题。函数的零点比较抽象,也比较难懂,所以给同学们在初学时带来了不少麻烦。其实函数的零点从“数”的角度来说就是方程 f(x) =0 在函数定义域上的实根,从“形”的角度来说就是函数 y=f (x) 的图像在定义域上与 x 轴交点的横坐标。因此, 要把握好两点: 函数 y=f (x) 的零点方程 f(x) =O 在定义域上的实根函数 y=f (x )的图像在定义域上与 x 轴交点的横坐标;方程 f(x) -g(x) =0 的实根㈢方程 f(x) =g(x )的实根函数 y=f (x )与函数 y=g (x )图像的交点的横坐标。

f（x）在定义域上有零点，需要函数具有单调性，也就是在定义域内，他的导函数或≥0，或≤0。

也可以有多个零点，这要结合实际再来探究其零点的问题

零点与导函数没有关系 导函数只能表示增减性

导函数满足在定义域内f'(x)=0有解

在相邻的零点处，导函数值变号：

举例：f(x)=x^3-6x^2+11x-6 有三个零点：x1=1, x2=2, x3=3;

f '(x)=3x^2-12x+11

f '(1)=2>0f '(2)=-1<0f '(3)=2>0

原因是：零点是穿越x轴的点，再次穿越时函数值变号，导数也相应变化。

但零点为切点时导函数值为零。