定语从句that they would like to see carried out the next year 修饰的是the plan，如果拆分成两句简单句，后一句应该是：they would like to see the plan carried out the next year.这句话的意思是：他们希望该计划能在次年完成。

在此句中，they 与 carry out 没有必然的逻辑关系，因为the plan由谁来carry out，句中并未指明，也不是此句的重点，see sth done 用过去分词，是因为sth与do是被动关系，同时表示的是一种状态。