用归纳法证明:(1)显然当n=1时等式成立.

(2)假设当n=k时等式1^2+2^2+3^2+……+（k-1）^2+k^2=1／6k（k+1）（2k+1）成立.

综上所述,1^2+2^2+3^2+……+（n-1）^2+n^2=1／6n（n+1）（2n+1）

首先，我们可以将n的平方求和公式表示为：1²+2²+3²+...+n²。将这个式子进行变形，得到：

(1+2+3+...+n)² - (1²+2²+3²+...+n-1)²

我们知道，1+2+3+...+n可以用等差数列求和公式计算得到：

1+2+3+...+n = n(n+1)/2

将这个式子带入上面的变形式子中，我们得到：

n(n+1)/2² - [n(n-1)/2]²