广字开头路字结尾的成语是“广寒路远”。

这个成语出自唐代白居易的《长恨歌》中的一句诗句：“广寒宫月中折桂，下应诏、犹参差。广寒路远，冷漠更多。”意思是说广寒宫在月光下显得十分美丽，但是宫廷之间的路途却十分遥远，人际关系也十分冷漠。这个成语用来形容人与人之间的距离遥远，关系疏远。同时，也可以用来形容远离家乡或者是远行的艰辛。这个成语在现代社会仍然被广泛引用。

广开言路，就是允许大家讲话

这个成语名字，广开言路。