8月18号，义乌市的民办学校转公办学校需要通过义乌市教育局的审核和批准。

具体报名流程如下：

1. 了解义乌市教育局相关政策和要求，包括转学条件、申请材料等。

2. 联系目标学校，了解该校是否有空余的公办学位，并了解该校的报名流程。

3. 准备申请材料，包括转学申请表、原学校成绩单、户口本、身份证等。

4. 提交申请材料，申请材料需要交到义乌市教育局进行审核，审核通过后，才能正式转学。