增函数和减函数的运算关系如下：增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，减函数+减函数=减函数，减函数-增函数=减函数。

而增函数+减函数的增减性不一定的。

1、增函数的定义一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的。任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数f（x）的单调增区间。随着X增大，Y增大者为增函数。

2、证明奇函数f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）偶函数h（-x）=h（x）i（x）=f（x）+g（x）i（-x）=f（-x）+g（-x）=-f（x）-g（x）=-（f（x）+g（x））=-i（x）j（x）=f（x）-g（x）j（-x）=f（-x）-g（-x）=-f（x）-（-g（x））=-（f（x）-g（x）=-j（x）奇函数加，减奇函数会变成奇函数。加偶函数，减偶函数，不一定。增函数和减函数的加减关系也是不一定。

3、减函数的定义减函数是函数f（x）的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。一般地，设函数f（x）的定义域为D，如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数。

4、减函数的判断方法当x1<x2时，f（x2）-f（x1）<0.即为减函数，函数值随自变量的增大而减小。

增函数就是随着自变量值增大，因变量随着增大，加减函数就是增的快慢斜率

增函数乘减函数是减函数，增乘增为增，减乘减为增，减乘增为减，减加减为减，增加增为增，增加减不一定，奇加奇为奇，偶加偶为偶，奇加偶不一定，奇复合奇为偶，偶复合偶为偶，奇复合偶为奇.增减无复合方面的性质，奇偶无乘除的性质。

增函数+增函数=增函数减函数+减函数=减函数增函数-减函数=增函数减函数-增函数=减函数增函数-增函数=不能确定减函数-减函数=不能确定判断函数单调性的基本方法有：

①定义法②图像法③复合函数法④导数法等等。而定义法和导数法是做题中最常用的两种方法。

增函数加上减函数所得到的函数单调性是不确定的。需要分情况分析。

1.例如，函数y=x+1/x，

在（0，+∞）上前者是增函数，后者为减函数，结果得到的函数不单调，它在（0，1）递减，在（1，+∞）上递增。

2.函数y=1/3x^3+x+（-x^2）

在（0，+∞）上前者是增函数，后者为减函数.但是它的导数为x^2+1-2x=（x-1）^2≥0，则它在（0，+∞）上是增函数。

同理分析，也可能为减函数。