极限首先应该考虑的是自变量的变化过程，第二，要理解极限时一个确定的常数，是一个数。

然后考虑你说的三角函数，先看sin(x) 和cos(x)，当自变量x趋于无穷大时，极限不存在。 sin(x)当自变量x趋于0时，极限为0；cos(x)当自变量x趋于0时，极限为1。 tan(x)当自变量x趋于0时，极限为0；tan(x)当自变量x趋于pi/2时，极限为正无穷（也称极限不存在）；tan(x)当自变量x趋于-pi/2时，极限为负无穷（也称极限不存在）。