f(x)=e^-ax^2（a>

0）的傅立叶变换是F(ξ)=[1/√(2a)]e^-[ξ^2/(4a)]。

傅里叶变换（Fourier transformation）具有的性质：

（2）位移性质（shift信号偏移，时移性）：

如：

而F（w-w0）的表示频谱函数沿w轴向右平移w0，其傅里叶逆变换=F（w）的傅里叶逆变换乘以因子exp（iw0t），反之乘以exp（-iw0t）

（3）微分性质：一个函数导数的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换乘以因子iw

（4）积分性质：一个函数积分后的傅里叶变换等于这个函数傅里叶变换除以因子iw

当一个非常复杂的函数变成多个初等正弦函数相加时，它的积分比之前对复杂函数的积分变得简单多了。法国数学家傅里叶发现了周期函数可以用一系列正弦函数组成的级数表示。先把函数作傅里叶变换，然后再利用莱布尼茨公式即可求出结果。

基本定义：若函数 f(x)满足条件

①在任一有限区间都连续或只有有限个第一类间断点，并且只有有限个极值；

②在(-∞，+∞)上绝对可积，即有限；则定义[f(x)→C(ω)]

为 f(x)的（复）傅里叶变换；记C(ω) = F[ f (x)] = f (ω)，称 C(ω)为（复）傅里叶变换像函数。