根据我的了解，目前开设非织造材料与工程专业的985院校有北航、东华大学、天津工业大学、天津科技大学、南京工业大学共5所。

这些高校均为非常知名的985院校，专业建设和教学实力都非常雄厚。如果您想要更深入地了解这些高校的情况，可以查阅相关资料或咨询校方或者相关专业人士。

全国开设非织造材料与工程专业的大学有天津工业大学、东华大学、上海工程技术大学、苏州大学、江南大学、南通大学、浙江理工大学、嘉兴学院、安徽工程大学、德州学院、中原工学院、河南工程学院等，以下是具体大学名单一览表，排名不分先后，希望对大家有所帮助。