比翼双飞连理枝的意思是:

比翼双飞，比喻夫妻恩爱，相伴不离或男女情投意合，在事业上并肩前进，结为伴侣。

比翼：鸟名。传说此鸟一目一翼，须两两齐飞。比喻夫妇亲密不离。