幂的乘方定义是，如果有两个同底数的幂相乘，那么指数相加。例如，(a^m) × (a^n) = a^(m+n)。而积的乘方定义是，如果有两个数相乘后再取幂，那么每个数都分别取这个幂，然后相乘。例如，(ab)^n = a^n × b^n。这两个定义都是幂运算的基本法则，它们在解决数学问题，特别是代数问题时非常有用。

幂的乘方，底数不变，指数相乘。即：(a^m)^n=a^{mn}。

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。即：(ab)^m=a^m

cdot b^m。

这两个定义是数学中幂运算和积运算的基本规则，它们在代数式的化简、计算和证明中有广泛应用。