虚数是相对于实数而言的。

①实数是真实存在的数，即在一维数轴上，有确定的点，可表示该数值。

虚数顾名思义是虚假的数（这是当时虚数提出时的观点）。是实数以外的复数(复数的通项式是z=a+bi，其中a是实部，bi是虚部)。

②实数是复数中b=0时的复数

虚数是复数中b≠0时的复数。

③实数是有理数和无理数的总称。

虚数是虚部和实部的结合

④实数的加减乘除可以直接计算

而虚数的加减乘除，因为有虚部运算法则不同，除了加减可直接通过实部加减实部，虚部加减虚部，乘除必须按照二项式乘除法计算：

(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)÷(c+di)=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c²+d²)

一、性质不同

1、实数：实数是有理数和无理数的总称。

2、虚数：虚数就是指数幂是负数的数。

二、包括内容不同

1、实数：实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，实数集通常用黑正体字母 R 表示，实数是不可数的。

2、虚数：i，2i ，-2i ，3.14i等，总之非零实数a，ai就是虚数。