解线性方程组、求逆矩阵、求列向量组的线性关系时只能用初等行变换。

初等变换（elementary transformation）是三种基本的变换，出现在《高等代数》中。初等变换包括：线性方程组的初等变换、行列式的初等变换和矩阵的初等变换，这三者在本质上是一样的。

对矩阵A作初等变换, 相当于在A的左右分别乘一可逆矩阵 这样 A 就变成了 PAQ 显然 A 与 PAQ 的逆, 转置, 特征值 等等 都会发生改变 一般情况下不变量只有 A 的秩