全微分定理：如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。

具体f（x,y）=arctan(y/x)f（x,y）x=1/(1+(y/x)²) *（-y/x²）=-y/(x²+y²)|（1,1）=-1/2f（x,y）y=1/(1+(y/x)²) *（1/x）=x/(x²+y²)|（1,1）=1/2f（x,y）(1,1)=-1/2dx+1/2dy

z=arctanxy的全微分是

dz=(xdy+ydx/(1+x^2y^2))。