在概率论与统计学中，对数正态分布是对数为正态分布的任意随机变量的概率分布。如果 X 是服从正态分布的随机变量，则 exp(X) 服从对数正态分布；同样，如果 Y 服从对数正态分布，则 ln(Y) 服从正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。

r 设ξ服从对数正态分布，其密度函数为：

r 数学期望和方差分别为：