高斯公式

定理：

(1)积分曲面为封闭曲面Σ；

(2)

封闭积分曲面的方向全部取为外侧；

(3)

在封闭曲面围成的闭区域Ω上，三个函数P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)存在有一阶连续偏导数，则有

并且依据两类曲面积分之间的关系，也有

【注

1】应用高斯公式一定要注意三个条件：封闭性(封闭曲面)、方向性(封闭曲面的外侧)、封闭区域上的偏导连续性。

考试要点，高斯公式的高斯点：最佳平方逼近的区间变换问题，推导，及二阶应用。

高斯公式. fluxdivergence (Gauss) 高斯Gauss,K.F. (1777–1855) 德国数学家、物理学家、天文学家 格林公式把平面上的闭曲线积分与本节的高斯公式表达了空间闭曲面 上的曲面积分与曲面所围空间区域上的 它有明确的物理背景— 三重积分的关系.