向量内积的几何和物理意义：

向量内积的几何解释就是一个向量在另一个向量上的投影的积，也就是同方向的积

特别的，如果一个向量如a是某个坐标轴的单位坐标向量，那么，两个向量的内积就是向量b在此坐标轴上的坐标值。这个结论非常重要，这是傅立叶分析的理论基础。

其他几何意义：从内积数值上我们可以看出两个向量的在方向上的接近程度。当内积值为正值时，两个向量大致指向相同的方向（方向夹角小于90度）；当内积值为负值时，两个向量大致指向相反的方向（方向角大于90度）；当内积值为0时，两个向量互相垂直

船过河问题：船头的位移（马达动力）、流水影响的位移（水速）、真正的位移

向量内积：

向量a和b的长度之积再乘以它们之间的夹角的余弦；

向量a和b的坐标分量分别对应乘积的和。

向量内积的几何和物理意义：

向量内积的几何解释就是一个向量在另一个向量上的投影的积，也就是同方向的积。