1）

设f是定义在可测集E上的实函数。如果对每一个实数，集E[f>a]恒可

测（勒贝格可测），则称f是定义在 E上的（勒贝格）可测函数

定理设f是定义在可测集E上的实函数，下列任一个条件都是在E上（勒贝格）

可测的充要条件：

（1） 对任何有限实数a，E[f>=a]都可测；

（2） 对任何有限实数a，E[f

（3） 对任何有限实数a，E[f=

（4） 对任何有限实数a,b，E[a=