设：自然指数函数为：y=a^x

y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x

y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

设：[(a^(△x)]-1=M

则：△x=log【a】(M+1）

因此,有：‘

{[(a^(△x)]-1}/△x

=M/log【a】(M+1)

=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

当△x→0时,有M→0

故：

lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

=1/log【a】e

=lna

代入(1),有：

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lna

自然指数(E指数)在线计算数字: E 指数: 自然指数e,为自然对数的底数,有时亦称之为欧拉数(Euler's Number),是一个无限不循环小数。

自然指数通常是以常数e（约为2.71828）为底数的指数。计算自然指数的方法是使用以下公式：

**e^x**

其中，e是自然对数的底数，x是指数。要计算自然指数，只需将指数x放入上述公式中并进行计算。

例如，要计算e的平方，即e^2，可以使用上述公式：

e^2 ≈ 2.71828^2 ≈ 7.38906

类似地，您可以计算其他自然指数，只需更改指数x的值。自然指数在数学、科学和工程中有广泛的应用，常用于表示增长率、衰减率、复利等概念。

自然指数是以常数e为底的指数函数，常数e约等于2.71828。自然指数表达式的一般形式是e^x，其中x可以是任意实数。

要计算自然指数，可以按照以下步骤进行：

1.确定指数x的值。

2.将底数e（常数2.71828）提升到指数x的幂。

例如，如果x = 2，则自然指数e^2 = e × e，即2.71828 × 2.71828。

3.计算结果。

使用计算器或电子设备，或者查找预先计算好的自然指数表格，将计算出的结果表示为近似值。