部直属机关的工会主席职务，按照国家的机构编制和职务级别的有关规定，应该是厅局级干部。具体说明为，该单位已经明确为省部级单位的直属单位，按照机构级别规定，该单位一般应该是地市级单位，而地市级单位的工会主席，相当于其内设机构领导干部的级别，比照应该是厅局级干部。