等差数列当且仅当其该数列的所有项都为0的时候，即当且仅当该数列是一个恒0数列的时候前n项和有常数，并且该常数是0。具体理由如下：恒0数列是一个等差数列，并且是一个公差为0，各项为0的数列，根据等差数列的前n项和公式，可得前n项和Sn＝常数0。

等差数列的前n项和是关于n的不含常数项的二次函数，所以任何等差数列的前n项和都不可能有常数

当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，