同向不等式多次相加，范围会扩大的原因可以通过数学归纳法来证明。

首先，假设有一个同向不等式：a1 ≤ b1。现在我们将这个不等式乘以正数k，得到 k * a1 ≤ k * b1。由此可知，如果k是正数且大于1，那么k * a1和k * b1的大小关系仍然保持不变，即k * a1 ≤ k * b1。

接下来，我们将上述不等式与另一个同向不等式 a2 ≤ b2 相加，得到：

k * a1 + a2 ≤ k * b1 + b2

然后再次乘以正数k，得到：

k * (k * a1 + a2) ≤ k * (k * b1 + b2)

化简之后得到：

k^2 * a1 + k * a2 ≤ k^2 * b1 + k * b2

由此可知，如果k是正数且大于1，那么k^2 * a1 + k * a2 和 k^2 * b1 + k * b2 的大小关系仍然保持不变，即：

k^2 * a1 + k * a2 ≤ k^2* b1 + k * b2

通过数学归纳法，我们可以证明对于任意n个同向不等式，它们的范围都会被扩大。因此，同向不等式多次相加可以扩大范围。

因为可以通过画图更加清晰的展示，通过图表可以发现同向不等式大的范围包括了小的范围，再根据同大取大的原则可以得到范围扩大