连通性是点集拓扑学中的基本概念。

其定义如下：

称拓扑空间X为连通的，若X中除了空集和X本身外没有别的既开又闭子集。

拓扑空间X的子集E称为连通的，若E作为X的子空间在诱导拓扑下是连通的。等价描述

1. 称拓扑空间X连通，若X不能表示成两个非空不交开集的并。

2. 称拓扑空间X连通，若当它分成两个非空子集的并A∪B时，有A交B的闭包非空，或B交A的闭包非空。

3.称拓扑空间X连通，若X内即开又闭的子集只有X与空集。

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