有界函数不一定是连续函数。如y=1,x是奇数；y=2,x是偶数，y=0,x的其他情况。

这个函数有界（有界的定义，存在m使m大于y的任何函数值），而显然不连续。例子很多的。

不过连续函数在其定义域内总是有界的。