等比数列（也称为几何数列）是由一系列数字组成的序列，其中从第二项开始，每一项与其前一项的比值是常数。这个常数称为公比。要使一个数列成为等比数列，必须满足以下条件：

1. 序列中至少有两项。

2. 序列中每一项（除了第一项外）都非零，因为任何项都不能除以零。

3. 从第二项起，每一项与其前一项的比值相等，即对于序列中的任意一项

( a_n

)（( n > 1

)），都存在一个常数

( r

)（公比），使得：

[

frac{a_{n}}{a_{n-1}} = r

]

4. 公比

( r

) 不为零，因为如果

( r = 0

)，则除了第一项之外的所有项都将为零，这样的序列没有研究的意义。

等比数列的通项公式为：

[

a_n = a_1 cdot r^{n-1}

]

其中：

- ( a_n

) 是第

( n

) 项的值。

-

( a_1

) 是首项。

-

( r ) 是公比。

-

( n

) 是项数。

如果一个序列满足上述条件，那么它就是一个等比数列。等比数列在数学中有广泛的应用，包括在财务、经济学和工程学等领域。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

等比数列是指数之间的比值相等的数列，成立的条件是存在一正实数q，使得任意两个相邻的数之间的比值都等于q，即An/A_n-1=q 且q>0。当q=1时就成为等差数列。例如，2，4，8，16就是一个q=2的等比数列，因为8/4=16/8=2，而2/4 ≠ 4/8，因此它不是等差数列。等比数列的通项公式为An=A1*q^(n-1)，其中A1是首项，q是公比，n是项数。利用等比数列的性质可以解决很多实际问题，如利息计算、物质衰减等。