摆线即滚轮线。圆轮滚动而不滑动，轮上固定点 M 的轨迹就是滚轮线即摆线。

因此其一拱横坐标长为 2πa

记滚轮圆心为 C， C 在 x 轴上投影为 A，

OA = 弧MA = at， 则 点 M 的横坐标

x = OA - asint = at - asint = a(t-sint)

点 M 的纵坐标 y = a -acost = a(1-cost)

扩展资料：

圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。

再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。

由以上摆线生成的几何关系 若仍保持以上的内切滚动关系，将基圆和摆线视为刚体相对于发生圆运动，则形成了摆线图形相对发生圆圆心Op作行星方式的运动，这就是行星摆线传动机构的基本原理。