理由如下：假设∑1收敛，记部份和为Sn，且设lim(n→∞)Sn=s于是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。例如∑1！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!