不一定。反证法，

如果无穷数列一定有极限，则任何无穷数列都应该有极限。

但无穷数列{a(n) = sin(nPI/2)}没有极限

【n = 4m时，a(n) = 0;n = 4m+1时，a(n) = 1; n = 4m+2时，a(n) = 0;n = 4m+3时，a(n) = -1】

这与无穷数列一定有极限的论断相矛盾，

因此，无穷数列一定有极限的论断是不正确的。

一般只要通项an的极限不为0（n趋近于无穷），那么这个数列就没有极限。例如1，-1，1，-1。。。。

1，-1

极限存在是指极限存在某确定的值，通过合适运算可以算出来。

极限不存在一般是指没有确定的值，包括极限为无穷大。