开具对公和对私发票的流程是不同的。对于对公客户，需要提供公司的纳税信息和开户银行信息，根据客户提供的订单号或合同号，填写发票内容和金额，然后在财务部门进行审核和报销。

对于对私客户，需要提供个人身份证或其他有效证件，填写发票内容和金额，然后在销售部门或收银处进行开票。

无论是对公还是对私，都需要严格按照税务法规和企业内部流程进行操作，确保发票的合法性和准确性。