**持居住证的学生可以在德阳东汽小学就读**。根据德阳市的入学政策，具有德阳市区户籍的适龄儿童、持有效期内居住证（居住地址在市区）的随迁子女，以及实际居住在市区的适龄儿童，均符合入学条件。

因此，只要您的居住证在有效期内，并且居住地址在德阳市区，您的孩子就有资格在德阳东汽小学就读。