一般而言，纯粹数学是一门专门研究数学本身，不以应用为目的的学问，相对于应用数学而言。纯粹数学以其严格、抽象和美丽着称。自18世纪以来，纯粹数学成为数学研究的一个特定种类，并随着探险、天文学、物理学、工程学等的发展而发展。纯粹数学以数论为其代表。纯粹数学也叫基础数学，是一门专门研究数学本身，不以实际应用为目的的学问，研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身的规律。

近世代数是把 代数学的对象由数扩大为 向量、矩阵等，它研究更为一般的 代数运算的规律和性质，它讨论群、环、向量空间等的性质和结构。

又被称为纯数学，是研究数量、结构、变化以及空间等概念的数学学科。它主要关注数学本身的理论构建和推理，而不涉及实际应用。纯粹数学研究的内容包括数论、代数学、几何学、分析学、拓扑学等。纯粹数学作为一门学科的历史可以追溯到古希腊时期，其发展经历了多个世纪的演变和进步。纯粹数学的研究对于人类认识自然和解决现实问题有着重要的作用。