公务员可以考研究生，但要考专硕，不能考学硕，考上学硕去脱产学习需要辞职，研究生分为专硕和学硕，专硕就是再职研究生，学硕就是脱产研究生，如果脱产去上学，影响了工作，组织部门是不允许的，只能辞职去学习。

可以，你可以读在职研究生，不考全日制研究生。如果是考全日制研究生，你的岗位不可能等你三年毕业，再回来工作的，只能选择在职读研究生