数学的研究领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：

算术和代数：研究数字、运算和数的性质，以及代数方程和代数结构。

几何：研究空间、形状、大小和相对位置等几何概念，包括平面几何、立体几何和非欧几何等。

分析：研究函数、极限、连续性、微积分和级数等数学分析概念，以及它们在物理、工程和经济等领域中的应用。

概率和统计：研究随机事件和随机变量的概率规律、统计规律和数据分析方法，以及它们在风险评估、决策分析和科学研究中的应用。

数论：研究整数的性质和结构，包括素数、数论函数和数论方程等。

计算数学和应用数学：研究数值计算方法、优化理论、数学建模和计算机科学中的数学问题等。