据我所知，天津公办专科辅导员的月薪在4000元至6000元之间。原因可能是他们的工作岗位等级较低，薪酬相应也会相对较低。需要注意的是，不同地区、不同单位的具体情况可能会有所不同，如果需要了解更多详细的信息，可以咨询相关部门或者单位。