大庆市目前没有私立小学。根据《中华人民共和国教育法》的规定，我国的义务教育阶段是免费的，公立学校是政府提供的基本公共服务之一，为确保每个孩子都能接受良好的教育，我国并不鼓励或允许私立学校在义务教育阶段提供教育服务。因此，大庆市的家长们可以选择就近入学公立小学，享受免费的义务教育。