施工现场质量管理检查应该在以下几个时期进行检查并做记录：

1. 开工前检查：在施工项目开始前，对施工现场进行全面的检查，查看是否符合相关的建设标准和规范要求；记录现场的整体情况，如场地平整度、土方开挖情况等。

2. 施工过程中检查：在施工过程中，定期对质量管理进行检查，以确保施工工艺和材料的合格性，记录施工过程中的关键节点和问题，如结构安装、设备安装、管道铺设等。

3. 关键时刻检查：在施工过程的关键节点，例如混凝土浇筑、钢筋绑扎、设备安装和系统调试等环节，及时进行质量检查和记录，确保关键环节的质量问题能够及时发现和解决。

4. 收尾阶段检查：施工完成后，进行终验前的最终检查，核实施工是否符合设计要求和合同规定，记录竣工质量的相关信息，例如施工图纸变更、工程缺陷和整改情况等。以上时期的检查与记录能够全面监控施工过程中的质量管理情况，保证施工质量的达标。