一般情况下，泉州海峡体育馆的场地及其周边区域是不允许随意摆摊设点的。这是因为这些地方是为了满足公众的体育活动需求而设计的，而不是商业用途的市场或摊位。如果在此类场所出现非法摆摊行为，可能会被视为侵占公共空间，并可能受到相应的行政处罚。

具体的管理规定可能因地区而异，建议你咨询当地的相关部门，了解相关的规定和程序。