x的2n次方的和函数，即x/(1-x^2)。展开：f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)-1/(1+x)]。因为1/(1-x)=∑(n=0，∞)，x^n，x∈(-1，1)1/(1+x)=∑(n=0，∞)(-x)^n，x∈(-1，1)。所以f(x)=(1/2)*∑(n=0，∞)，[1-(-1)^n]x^n，x∈(-1，1)。

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x的2n次方的和函数，即x/(1-x^2)。展开：f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)-1/(1+x)]。因为1/(1-x)=∑(n=0，∞)，x^n，x∈(-1，1)1/(1+x)=∑(n=0，∞)(-x)^n，x∈(-1，1)。所以f(x)=(1/2)*∑(n=0，∞)，[1-(-1)^n]x^n，x∈(-1，1)。觉得有用点个赞吧