如果说一个关于自然数n的

命题

当n＝1时成立（这一点我们可以代入检验即可），我们就可以假设n=k（k>=1)时命题也成立，为什么可以做出这步假设呢？因为我们在前面已经证明了n=1时命题成立。在进一步，如果能证明n＝k＋1时命题也成立的话（这一步通常使用第二步的假设证明的），由n＝1命题成立，可推知n＝2命题成立，继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推，从而命题对于n>＝1的自然数都成立。

一般书写的格式为：

1：n＝1时，……，命题成立。

2：假设n＝k（k>=1)时命题成立，即：……

3：n＝k＋1时，……，所以n＝k＋1时命题成立。

由1，2，3知n>=1时命题成立。证毕