过切点(2,-2)的切线方程，用点斜式表示，只需先求出过该点的斜率k。

而k=y'，因此，只需先求出y'即可。

x^2+xy+y^2=4

两边求导：

2x+x'y+xy'+2yy'=0

2x+y+xy'+2yy'=0

(x+2y)y'=-(2x+y)

y'=-(2x+y)/(x+2y)

把x=2,y=-2代入上式，得到k

k=y'

=-(2×2-2)/[2+2×(-2)]

=1

切线方程：y-(-2)=1(x-2)

y+2=x-2

y=x-4