可以，郑州中学毕业生可以考虑去郑州上中专。中专是一种职业教育，主要培养学生具备一定的职业技能和实践能力，为他们未来的就业和职业发展打下基础。因此，如果考虑到职业发展，郑州中学毕业生可以选择报考郑州的中专学校。

不可以。

普通中专（以下简称“小中专”）招生对象为在郑州市初中学校在籍就读的应届、往届毕业生或具有同等学力（年龄达到15周岁及以上）的学生和郑州市户籍在外借读返郑考试的初中毕业生。