是的，成都四道街皮研所是私人办的。请注意，一些搜索引擎和公众号上可能存在冒充成都市第二人民医院皮肤科的情况，请在搜索和浏览时注意辨别。

四道街的皮研所是公办医院，属于四川省人民医院管辖。全称是四川省皮肤病医院（暨四川省人民医院皮肤病性病研究所）