天津相声会馆是由天津市文化和旅游局管理的。

作为一座专门用于演出相声艺术的场所，天津相声会馆的管理和运营负责人一般由天津市文化和旅游局指派或聘任。具体的负责人可能会根据实际情况而有所变动，我无法提供具体的名字。如果您需要了解最新的相关信息，建议您联系天津市文化和旅游局进行咨询。